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    Formulaire de report


    Définition

    Définition :
    Les schémas à un pas explicite consistent à approcher \(y(t_n)\) \(\forall n\in[\![1,N]\!]\) (on note cette approximation \(y_n\)) uniquement à partir de \(y_{n-1}\)

    Proposition :
    Un schéma à un pas est de la forme : $${{y_{n+1} }}={{y_n+h_n\phi(t_n,y_n,h_n)}}$$ avec \(\phi\) continue


    Propriétés

    Consistance - Ordre d'un schéma
    Domaine de A-stabilité

    Critère de convergence

    Définition :
    On dit que le schéma converge si et seulement si $$\max_n\lvert y_n-y(t_n)\rvert\underset{h\to0}\longrightarrow0$$

    Théorème de Lax

    Exemples

    Schéma d'Euler explicite
    Méthode des trapèzes
    Schéma d'Euler implicite

  • Rétroliens :
    • Erreur locale - Erreur de troncature
    • Théorème de Lax